Abaixo, separamos uma lista de dez (10) exercícios de vestibular sobre o movimento uniforme. As resoluções encontram-se no final da postagem.
Recomendados a leitura prévia do nosso material teórico. Clique aqui para acessar.
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1. (FGV-SP–2007) Em uma passagem de nível, a cancela é
fechada automaticamente quando o trem está a 100 m
do início do cruzamento. O trem, de comprimento 200 m,
move-se com velocidade constante de 36 km/h. Assim
que o último vagão passa pelo final do cruzamento,
a cancela se abre, liberando o tráfego de veículos.
Considerando que a rua tem largura de 20 m, o tempo
que o trânsito fica contido desde o início do fechamento
da cancela até o início de sua abertura, é, em s,
a) 32
b) 36
c) 44
d) 54
e) 60
2. (Fatec SP/2003) Um carro faz uma viagem de São Paulo ao Rio. Os primeiros 250 km são percorridos com uma velocidade média de 100 km/h. Após uma parada de 30 minutos para um lanche, a viagem é retomada, e os 150 km restantes são percorridos com velocidade média de 75 km/h.
A velocidade média da viagem completa foi, em km/h:
a) 60
b) 70
c) 80
d) 90
e) 100
3. (Fuvest-SP) João está parado em um posto de gasolina
quando vê o carro de seu amigo passando por um
ponto P, na estrada, a 60 km/h. Pretendendo alcançá-lo,
João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto P,
depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos
dirigem com velocidades constantes. Medindo o tempo,
a partir de sua passagem pelo ponto P, João deverá
alcançar seu amigo, aproximadamente, em
a) 4 minutos
b) 10 minutos
c) 12 minutos
d) 15 minutos
e) 20 minutos
4. (UFMG–2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo:
Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja. Com base nessas informações, são feitas duas observações:
I. Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia.
II. Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente.
Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que
A) apenas a observação I está certa
B) apenas a observação II está certa
C) ambas as observações estão certas
D) nenhuma das duas observações está certa
5. (UFSC) Dois trens partem, em horários diferentes, de duas cidades situadas nas extremidades de uma ferrovia, deslocando-se em sentidos contrários. O trem Azul parte da cidade A com destino à cidade B, e o trem Prata da cidade B com destino à cidade A. O gráfico representa as posições dos dois trens em função do horário, tendo como origem a cidade A (d = 0).
Considerando a situação descrita e as informações do gráfico, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S):
01. A distância entre as duas cidades é de 720 km
02. Os dois trens gastam o mesmo tempo no percurso: 12 horas
04. A velocidade média dos trens é de 60 km/h. 08. O trem Azul partiu às 4 horas da cidade A
16. O tempo de percurso do trem Prata é de 18 horas
32. Os dois trens se encontram às 11 horas
6. (UFTM-MG–2006) Na entrada do porto, todos os navios devem cruzar um estreito canal de 300 m de extensão. Como medida de segurança, essa travessia deve ser realizada com velocidade máxima de 6 m/s. Um navio de 120 m de comprimento, movendo-se com a máxima velocidade permitida, ao realizar a travessia completa desse canal, demorará um tempo, em s, de
a) 20
b) 30
c) 40
d) 60
e) 70
7. (UFPE) O gráfico a seguir representa a posição de uma partícula em função do tempo. Qual a velocidade média da partícula, em m/s, entre os instantes t = 2,0 min e t = 6,0 min?
a) 1,7
b) 2,5
c) 3,3
d) 4,4
8. (UFRJ) Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem- se no s me smo s t rilho s re tilíneo s , em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura a seguir. No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.
Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão.
9. (EFOA-MG) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os colegas, também sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma. Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise correta do aluno é:
a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra.
b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a
todo observador na superfície da Terra.
c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso.
d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação ao meus colegas, quanto em relação ao professor.
e) Mesmo para o professor, que não pára de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso.
10. (UFRGS-RS) Um automóvel que trafega em uma autoestrada reta e horizontal, com velocidade constante, está sendo observado de um helicóptero. Relativamente ao solo, o helicóptero voa com velocidade constante de 100 km/h, na mesma direção e no mesmo sentido do movimento do automóvel. Para o observador situado no helicóptero, o automóvel avança a 20 km/h. Qual é, então, a velocidade do automóvel relativamente ao solo?
a) 120 km/h
b) 100 km/h
c) 80 km/h
d) 60 km/h
e) 20 km/h
---------------------------------------------------------------------
4. (UFMG–2010) Ângela e Tânia iniciam, juntas, um passeio de bicicleta em torno de uma lagoa. Neste gráfico, está registrada a distância que cada uma delas percorre, em função do tempo:
Após 30 minutos do início do percurso, Tânia avisa a Ângela, por telefone, que acaba de passar pela igreja. Com base nessas informações, são feitas duas observações:
I. Ângela passa pela igreja 10 minutos após o telefonema de Tânia.
II. Quando Ângela passa pela igreja, Tânia está 4 km à sua frente.
Considerando-se a situação descrita, é CORRETO afirmar que
A) apenas a observação I está certa
B) apenas a observação II está certa
C) ambas as observações estão certas
D) nenhuma das duas observações está certa
5. (UFSC) Dois trens partem, em horários diferentes, de duas cidades situadas nas extremidades de uma ferrovia, deslocando-se em sentidos contrários. O trem Azul parte da cidade A com destino à cidade B, e o trem Prata da cidade B com destino à cidade A. O gráfico representa as posições dos dois trens em função do horário, tendo como origem a cidade A (d = 0).
01. A distância entre as duas cidades é de 720 km
02. Os dois trens gastam o mesmo tempo no percurso: 12 horas
04. A velocidade média dos trens é de 60 km/h. 08. O trem Azul partiu às 4 horas da cidade A
16. O tempo de percurso do trem Prata é de 18 horas
32. Os dois trens se encontram às 11 horas
6. (UFTM-MG–2006) Na entrada do porto, todos os navios devem cruzar um estreito canal de 300 m de extensão. Como medida de segurança, essa travessia deve ser realizada com velocidade máxima de 6 m/s. Um navio de 120 m de comprimento, movendo-se com a máxima velocidade permitida, ao realizar a travessia completa desse canal, demorará um tempo, em s, de
a) 20
b) 30
c) 40
d) 60
e) 70
7. (UFPE) O gráfico a seguir representa a posição de uma partícula em função do tempo. Qual a velocidade média da partícula, em m/s, entre os instantes t = 2,0 min e t = 6,0 min?
b) 2,5
c) 3,3
d) 4,4
8. (UFRJ) Dois trens, um de carga e outro de passageiros, movem- se no s me smo s t rilho s re tilíneo s , em sentidos opostos, um aproximando-se do outro, ambos com movimentos uniformes. O trem de carga, de 50 m de comprimento, tem uma velocidade de módulo igual a 10 m/s e o de passageiros, uma velocidade de módulo igual a v. O trem de carga deve entrar num desvio para que o de passageiros possa prosseguir viagem nos mesmos trilhos, como ilustra a figura a seguir. No instante focalizado, as distâncias das dianteiras dos trens ao desvio valem 200 m e 400 m, respectivamente.
Calcule o valor máximo de v para que não haja colisão.
9. (EFOA-MG) Um aluno, sentado na carteira da sala, observa os colegas, também sentados nas respectivas carteiras, bem como um mosquito que voa perseguindo o professor que fiscaliza a prova da turma. Das alternativas abaixo, a única que retrata uma análise correta do aluno é:
a) A velocidade de todos os meus colegas é nula para todo observador na superfície da Terra.
b) Eu estou em repouso em relação aos meus colegas, mas nós estamos em movimento em relação a
todo observador na superfície da Terra.
c) Como não há repouso absoluto, não há nenhum referencial em relação ao qual nós, estudantes, estejamos em repouso.
d) A velocidade do mosquito é a mesma, tanto em relação ao meus colegas, quanto em relação ao professor.
e) Mesmo para o professor, que não pára de andar pela sala, seria possível achar um referencial em relação ao qual ele estivesse em repouso.
10. (UFRGS-RS) Um automóvel que trafega em uma autoestrada reta e horizontal, com velocidade constante, está sendo observado de um helicóptero. Relativamente ao solo, o helicóptero voa com velocidade constante de 100 km/h, na mesma direção e no mesmo sentido do movimento do automóvel. Para o observador situado no helicóptero, o automóvel avança a 20 km/h. Qual é, então, a velocidade do automóvel relativamente ao solo?
a) 120 km/h
b) 100 km/h
c) 80 km/h
d) 60 km/h
e) 20 km/h
---------------------------------------------------------------------
Resoluções:
1.
Neste exercício, temos alguns pontos relevantes que necessitam de atenção:
- O trem está a 100 m da cancela e tem um comprimento de 200 m.
- Para a cancela abrir, o ponto final do trem tem que ter atravessado os 200 m de comprimento do trem, os 100 m de distância do trem até a cancela e, ainda, os 20 m de rua. Veja a imagem:
Para o ponto A (extremidade final do trem) chegar até o ponto D, serão necessários percorrer $200m+100m+20m=320m$.
Logo, $\Delta{S}=320m$
É necessário também se atentar às unidades. A distância está em metros, e a velocidade está em quilômetros por hora. Precisamos converter os $36km/h$ em $m/s$. A resposta será $10m/s$. Então:
$v=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$10=\frac{320}{\Delta{t}}$
$\Delta{t}=32s$
Resposta: A
2.
Para este tipo de exercício, que envolve o cálculo da velocidade média em uma situação onde são dadas as velocidades de espaços percorridos diferentes, temos que nos lembrar, antes de tudo, de buscar o tempo total. Somente a partir do tempo total e do espaço percorrido total é que podemos obter a velocidade média. Assim:
$v_{média}=\frac{\Delta{S_{total}}}{\Delta{t_{total}}}$
A distância total pode ser obtida pela soma das distâncias parciais. Assim $\Delta{S_{total}}=250+150=400$.
Para obter o tempo total, vamos dividir os trechos:
Trecho 1:
$\Delta{S}=250km$
$v=100km/h$
$\Delta{t}=?$
$100=\frac{250}{\Delta{t}}$
${\Delta{t}}=2,5h$
Trecho 2:
$\Delta{t}=0,5h$
Trecho 3
$\Delta{S}=150km$
$v=75km/h$
$\Delta{t}=?$
$75=\frac{150}{\Delta{t}}$
${\Delta{t}}=2h$
Logo, $\Delta{S_{total}}=5h$
Então:
$v_{média}=\frac{\Delta{S_{total}}}{\Delta{t_{total}}}$
$v_{média}=\frac{400}{5}$
$v_{média}=80km/h$
Resposta: C
3.
Quando João sai com seu carro atrás do amigo, se passou um tempo de 4 minutos. Logo, se o amigo anda a $v=60km/h$, podemos saber a posição exata dele em relação a João.
$4min=\frac{1}{15}h$
$v_{amigo}=\frac{\Delta{S_{amigo}}}{\Delta{t_{amigo}}}$
$60=\frac{\Delta{S_{amigo}}}{\frac{1}{15}}$
$\Delta{S_{amigo}}=4km$
Para que João alcance o amigo, ele terá que percorrer 4 km. Se João está a 80km/h e o amigo está a 60km/h, a cada hora, João se aproximará 20km do amigo. Isto é o que chamamos de velocidade relativa, que será usada para resolver o exercício.
$v_r=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$20=\frac{4}{\Delta{t}}$
$\Delta{t}=\frac{1}{5}$
$\Delta{t}=12min$
Resposta: C
Note que Tânia avisa Ângela que passou pela frente da igreja 30 minutos após o início do trajeto. Olhando o gráfico, podemos perceber que no tempo de 30 minutos, Tânia estava no quilômetro 12 do caminho. Logo, a igreja está no quilômetro 12.
A assertiva I diz que Ângela passa pela igreja 10 minutos depois de Tânia. Se analisarmos o gráfico, veremos que Ângela passa pelo quilômetro 12 (onde está a igreja) no minuto 40, 10 minutos a mais que Tânia. Logo, a assertiva I é correta.
No exato momento em que Ângela está no quilômetro 12, Tânia está no quilômetro 16. Logo, 4 km a frente da amiga. A assertiva II também é correta.
Resposta: C
01. Se o trem prata parte da extremidade final da ferrovia e este é o quilômetro 720, logo, a ferrovia tem 720 quilômetros. CORRETA.
02. Note que o trem prata sai as 6h da cidade B e chega ao seu destino as 18h, demorando 12h. O trem azul sai as 4h da cidade A e chega ao seu destino as 16h, também demorando 12h. Apesar de saírem em horários diferentes, ambos demoram 12h. CORRETA.
04. Devemos aplicar a fórmula:
Ambos os trens percorreram um trajeto de 720 km em um tempo de 12h. Logo:
$v_a=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$v_a=\frac{720}{60}$
$v_a=60km/h$
CORRETA
08. Conforme o gráfico, podemos ver que o trem azul partiu as 4h da cidade A. CORRETA
16. Como vimos na assertiva 02, o percurso dos dois trens é de 12 horas. INCORRETA.
32. Analisando o gráfico, podemos ver que as duas retas se encontram as 11h. CORRETA.
Somatório: 47
$\Delta{S}=420m$
Aplicando a fórmula, sabendo que $v=6m/s$:
$v=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$6=\frac{420}{\Delta{t}}$
$\Delta{t}=70s$
Resposta: E.
$v=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
Observando o enunciado, vemos que:
$t_0=2min=120s$
$t_f=6min=360s$
Olhando no gráfico, obtemos a posição da partícula em cada um dos tempos apresentados:
$\Delta{S_0}=2,0.10²$
$\Delta{S_f}=8,0.10²$
Basta, então, aplicar a fórmula:
$v=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$v=\frac{8,0.10²-2,0.10²}{360-120}$
$v=\frac{6,0.10²}{240}$
$v=2,5$
Resposta: B
Então:
$v=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$10=\frac{250}{t}$
$t=25s$
O trem de passageiros, então, deve percorrer os $400m$ que o separam do desvio em no mínimo $25s$.
Assim:
$v=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$v=\frac{400}{25}$
$v=16m/s$
Resposta: 16m/s
Resposta: E
Resposta: A
$4min=\frac{1}{15}h$
$v_{amigo}=\frac{\Delta{S_{amigo}}}{\Delta{t_{amigo}}}$
$60=\frac{\Delta{S_{amigo}}}{\frac{1}{15}}$
$\Delta{S_{amigo}}=4km$
Para que João alcance o amigo, ele terá que percorrer 4 km. Se João está a 80km/h e o amigo está a 60km/h, a cada hora, João se aproximará 20km do amigo. Isto é o que chamamos de velocidade relativa, que será usada para resolver o exercício.
$v_r=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$20=\frac{4}{\Delta{t}}$
$\Delta{t}=\frac{1}{5}$
$\Delta{t}=12min$
Resposta: C
4.
Para resolver este exercício, basta prestar atenção no enunciado e interpretar o gráfico.Note que Tânia avisa Ângela que passou pela frente da igreja 30 minutos após o início do trajeto. Olhando o gráfico, podemos perceber que no tempo de 30 minutos, Tânia estava no quilômetro 12 do caminho. Logo, a igreja está no quilômetro 12.
A assertiva I diz que Ângela passa pela igreja 10 minutos depois de Tânia. Se analisarmos o gráfico, veremos que Ângela passa pelo quilômetro 12 (onde está a igreja) no minuto 40, 10 minutos a mais que Tânia. Logo, a assertiva I é correta.
No exato momento em que Ângela está no quilômetro 12, Tânia está no quilômetro 16. Logo, 4 km a frente da amiga. A assertiva II também é correta.
Resposta: C
5.
Em questões de estilo somatória, devemos observar o que se pede em cada uma das assertivas, como se cada uma delas fosse uma questão única.01. Se o trem prata parte da extremidade final da ferrovia e este é o quilômetro 720, logo, a ferrovia tem 720 quilômetros. CORRETA.
02. Note que o trem prata sai as 6h da cidade B e chega ao seu destino as 18h, demorando 12h. O trem azul sai as 4h da cidade A e chega ao seu destino as 16h, também demorando 12h. Apesar de saírem em horários diferentes, ambos demoram 12h. CORRETA.
04. Devemos aplicar a fórmula:
Ambos os trens percorreram um trajeto de 720 km em um tempo de 12h. Logo:
$v_a=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$v_a=\frac{720}{60}$
$v_a=60km/h$
CORRETA
08. Conforme o gráfico, podemos ver que o trem azul partiu as 4h da cidade A. CORRETA
16. Como vimos na assertiva 02, o percurso dos dois trens é de 12 horas. INCORRETA.
32. Analisando o gráfico, podemos ver que as duas retas se encontram as 11h. CORRETA.
Somatório: 47
6.
A travessia completa do canal será realizada quando a extremidade final do navio atravessar todo o canal. Assim, $\Delta{S}$ será a soma entre o tamanho do canal e o tamanho do navio. Assim:$\Delta{S}=420m$
Aplicando a fórmula, sabendo que $v=6m/s$:
$v=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$6=\frac{420}{\Delta{t}}$
$\Delta{t}=70s$
Resposta: E.
7.
Para obter a velocidade média, devemos seguir a fórmula:$v=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
Observando o enunciado, vemos que:
$t_0=2min=120s$
$t_f=6min=360s$
Olhando no gráfico, obtemos a posição da partícula em cada um dos tempos apresentados:
$\Delta{S_0}=2,0.10²$
$\Delta{S_f}=8,0.10²$
Basta, então, aplicar a fórmula:
$v=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$v=\frac{8,0.10²-2,0.10²}{360-120}$
$v=\frac{6,0.10²}{240}$
$v=2,5$
Resposta: B
8.
Como na questão 6, o trem estará completamente dentro do desvio, excluindo o risco de colisão, quando percorrer a distância até o desvio + seu comprimento. Assim, o $\Delta{S}$ a ser percorrido pelo trem é $200 + 50 = 250m$.Então:
$v=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$10=\frac{250}{t}$
$t=25s$
O trem de passageiros, então, deve percorrer os $400m$ que o separam do desvio em no mínimo $25s$.
Assim:
$v=\frac{\Delta{S}}{\Delta{t}}$
$v=\frac{400}{25}$
$v=16m/s$
Resposta: 16m/s
9.
Mesmo o professor se movimentando pela sala, poderíamos achar um referencial em que ele estivesse em repouso. Este referencial estaria se movimentando junto com o professor, na mesma direção, no mesmo sentido e com a mesma velocidade. Um relógio ou um colar que ele esteja usando, ou mesmo sua camisa, poderiam ser referenciais onde ele estaria em repouso.Resposta: E
10.
Note que o helicóptero e o carro andam no mesmo sentido e na mesma direção. Assim, se alguém no helicóptero vê o carro com uma velocidade de $20km/h$, o carro deve estar avançando a velocidade do helicóptero somada a velocidade observada. Assim, a velocidade do automóvel será $20km/h+100km/h=120km/h$Resposta: A
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